OMAL欧玛尔开关耦合对同步的影响
同步是耦合非线性系统中zui基本的动力学行为之一,众多合作行为背后的机制都与同步有着密切的。同步也在诸多领域(自然科学、工程、社会科学)都发挥着重要的作用,因此对耦合系统的同步动力学研究是非常具有实际意义的。在本文中,主要研究了一类特殊的耦合作用方式,即OMAL开关耦合。

OMAL欧玛尔开关耦合对同步的影响
系统地讨论了该耦合方式对耦合振子同步速度的影响。其次,本文在传统驱动-响应同步方案的基础上引入OMAL开关驱动,分析了该驱动方式对同步稳定区间和同步速度的影响。 本文的*章简要介绍了关于非线性动力学的一些基本理论知识,为后文的讨论打下坚实的基础。 第二章主要讨论了OMAL开关耦合对振子同步速度的影响。本章详细介绍和总结了前人在OMAL开关耦合方面的一些工作,主要是讨论了这种OMAL开关耦合方式对复杂网络同步稳定性的影响,即系统地分析了OMAL开关耦合时间尺度和网络中节点动力学时间尺度的关系,发现当两者的时间尺度相当时,网络的同步能力更强,即网络具有较大范围的同步稳定区间。然后本章在前人的工作基础上,重点分析了OMAL开关耦合对振子同步速度的影响。在具体讨论分析的过程中,以两个相互耦合的谐振子为研究对象。在OMAL开关耦合模式下,通过数值仿真观察了占空比对同步时间的影响,发现当耦合强度比较小时,即耦合强度小于振子的本征频率值时,传统的连续耦合方式是*的选择；然而,随着耦合强度的逐步增大,当耦合强度大于振子的本征频率值时,通过数值仿真结果发现存在优化的占空比,其所对应的同步时间大大减少了,此时的同步速度要优于传统的连续耦合时所对应的同步速度。进一步发现,这些优化的占空比出现个数与取值和耦合强度、振子的本征频率有着密切的。为了解释数值仿真发现的这一系列现象,本文利用二维耦合谐振子方程组便于解析的优点,经过严格的数学推导,一方面证明了这种非连续的OMAL开关耦合方式依然能够使各个振子达到*同步状态,另一方面也严格解释了当耦合强度小于振子本征频率值时并不会出现同步速度优化的原因,即得到出现同步速度优化的前提条件。其次,找到了加速同步的原因,从物理意义上给出了速度优化的解释,并经过数学推导,得到了参数间的同步速度优化关系式。zui后,为了验证理论推导的正确性,进行了数值验证,数值仿真结果与理论表达式良好的吻合,验证了理论分析的可靠性。 第三章主要讨论了OMAL开关驱动方案对振子同步行为的影响,包括同步稳定区间和同步速度两个方面的内容。首先,本章简要介绍和总结了前人对非连续驱动方案研究的相关工作,然后在此基础上引入本章提出的OMAL开关驱动混沌同步法。在讨论的过程中主要以Rossler系统驱动Rossler系统为研究对象,并建立了OMAL开关驱动模型。为了分析OMAL开关驱动对响应系统的稳定性影响,本章借助数值仿真的结果,探究了不同占空比下,响应系统的zui大条件李雅谱诺夫指数与OMAL开关驱动周期的变化关系,并发现当占空比大于某一临界值时,同步稳定区间范围更大,更有利于同步。而且通过引入占空比这一参数,发现前人的间歇驱动同步方法是本章的OMAL开关驱动方法的一种特殊情况。其次,通过数值观察响应系统的zui大条件李指数在二维参数空间(占空比、OMAL开关周期)下的平面图,可以更加全面地、清晰地揭示这种非连续驱动方法对同步稳定区间的影响。

OMAL欧玛尔开关耦合对同步的影响
然后,仍以Rossler振子为例,系统地分析了这种OMAL开关驱动对同步速度的影响,通过数值观察发现存在优化的占空比,并分析了同步速度优化的机制,经过推导得到了同步速度优化的关系式,zui后进行数值仿真,验证了结果的可靠性。 第四章为整个论文的总结。